Tìm x,y thuộc N
X2 -y2=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 8 2017
Chọn đáp án A.
Vì M x 1 ; y 1 , N x 2 ; y 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên y ' x 1 = y ' x 2 = 0
do đó x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của y ' = 3 x 2 + 2 a x + b = 0
Ta có phân tích: x 3 + a x 2 + b x + c
Do đó y 1 = 2 3 b - a 2 3 x 1 + c - a b 9
y 2 = 2 3 b - a 2 3 x 2 + c - a b 9
Vì 3 x 1 2 + 2 a x 1 + b = 0 ; 3 x 2 2 + 2 a x 2 + b = 0
Vậy điều kiện bài toán tương đương với
⇔ a b = 9 c
Khi đó:
Dấu bằng đạt tại c = - 7 6 ; a b = - 21 2
HM
1 tháng 12 2023
phương trình bậc hai với hai biến x và y. Ta có thể giải nó bằng cách đặt (y = 5\cos{\theta}) (vì (|y| \leq 5)), từ đó suy ra (x = 2016 + \frac{5}{2}\tan{\theta}). Vì (x, y \in Z) nên (\tan{\theta}) phải là một số hữu tỉ. Ta có thể tìm các giá trị của (\theta) sao cho (\tan{\theta}) là một số hữu tỉ, từ đó suy ra các giá trị tương ứng của (x) và (y).
NT
5
9 tháng 7 2016
Nhận xét:
\(2+2^2+2^3+...+2^n=2\left(1+2+2^2+...+2^{n-1}\right)=2\left(2^n-1\right)=2^{n+1}-2\)
\(2^2+2^3+2^4+...+2^n=2^2\left(1+2+2^2+...+2^{n-2}\right)=2^2\left(2^{n-1}-1\right)=2^{n+1}-2^2\)
Tương tự
\(2^3+2^4+2^5+...+2^n=2^{n+1}-2^3\)
...
\(2^n=2^{n+1}-2^n\)
Cộng vế với vế ta được:
\(2+2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+...+n\cdot2^n=n\cdot2^{n+1}-\left(2+2^2+2^3+...+2^n\right)=n\cdot2^{n+1}-2^{n+1}+2\)
\(\Rightarrow2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+...+n\cdot2^n=\left(n-1\right)\cdot2^{n+1}\)(1)
Theo giả thiết thì VT(1) = 2n+10. Ta có:
\(2^{n+10}=\left(n-1\right)\cdot2^{n+1}\Leftrightarrow2^{n+1}\cdot2^9=\left(n-1\right)\cdot2^{n+1}\Leftrightarrow n-1=2^9\Leftrightarrow n=2^9+1\)
Vậy, n = 29 + 1.
(Đề bài thì hay mà bạn đánh câu hỏi cẩu thả quá! :D).
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 4 2023
Cách nhanh nhất để giải bài này là dùng phương pháp chặn em nhé.
Phương pháp chặn là giới hạn các giá trị của biến kết hợp điều kiện đề bài để tìm biến. Em tham khảo cách này của cô xem.
25 - y2 = 8( \(x\) - 2015)2
ta có: ( \(x-2015\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) (1)
Mặt khác ta có: y2 ≥ 0 ∀ y ⇒ - y2 ≤ 0 ∀ y ⇒ 25 - y2 ≤ 25 ∀ y
⇒ 25 - y2 = 8(\(x-2015\))2 ≤ 25 ∀ \(x,y\)
⇒ (\(x-2015\))2 ≤ \(\dfrac{25}{8}\) = 3,125 ∀ \(x\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 0 ≤ (\(x-2015\))2 ≤ 3,125
vì \(x\in\) Z nên ⇒ (\(x-2015\))2 \(\in\) Z
⇒ (\(x-2015\))2 \(\in\) {0; 1; 2; 3}
th1:(\(x-2015\) )2= 0 ⇒ \(x\) = 2015; ⇒ 25 - y2 = 0⇒ y = +-5
th2:(\(x-2015\))2 = 1⇒ 25 - y2 = 8 ⇒ y2 = 25 - 8 ⇒ y = +- \(\sqrt{17}\) ( loại)
th3: (\(x-2015\))2 = 2 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+2015\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{2}+2015\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
th4: (\(x-2015\))2 = 3 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+2015\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3}+2015\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy (\(x,y\)) = ( 2015; -5); ( 2015; 5) là giá trị thỏa mãn đề bài
